Homotecia

Homotecia (Concepto)
Es la transformación de ampliación o reducción de una imagen o figura respecto a un centro "Ho" denominado centro de homotecia por un factor de transformación K.
K>1 ampliación
K<1 reducción

 

Te presentaremos un ejemplo realizado en clase.

Pasos para crear una homotecia.

1. Iniciamos el programa de Geogebra.
2. Creamos un polígono de su propia elección.
3. Después de crear el polígono, insertamos un punto para insertar la homotecia.
4. Damos clic en el icono que dice polígono busacamos donde dice homotecia por un factor de escala y damos clic.
5. Clic en el centro de la figura y luego en el punto e insertamos la distancia que queremos que se muestre la figura de homotecia sea un digito positivo o negativo para mostrar la escala.

Teorema

Teorema 1:
El conjunto M de todos los movimientos, en relación con sus composiciones forman un grupo de movimiento.
La demostración de este teorema, es similar a la prueba de los axiomas del grupo de transformaciones.

1-Lla composición de 2 movimientos es un movimiento.
sea M':x➙x',y➙y' donde |x'y'|=|xy|,y
      M":x'➙x",y'➙y", donde |x"y"|=|x'y'|.
2-La transformación de identidad puede ser vista con un movimiento tal que |xy|=|xy|representamos estos como el símbolo.
3- Ahora demostraremos la existencia del movimiento inverso.
Dado un movimiento M: x➙x',y➙y',sabemos que |x'y'|=|xy| llamaremos inverso al movimiento M:x'➙x,y'➙y tal que M*M=M*M=I
Teorema 2:
Con el movimiento del plano tres puntos colineales se reflejan en tres puntos colinelales manteniendo la relación "entre".
Teorema 3:
Un movimiento del plano transforma la circunferencia en otra del mismo radio.
Teorema  4:
un movimiento del plano transforma dos rectas paralelas en otras dos también paralelas.

• De estos teoremas se desprende importantes propiedades.

1. El movimiento del plano transforma una recta en otra recta.

1. El movimiento del plano transforma un semiplano con frontera a,en el semiplano con frontera a',donde a' es la imagen de la recta a.

1. El movimiento del plano guarda la relación "estar entre".

1. El movimiento transforma el segmento AB en el segmento A'B',donde A' y B' son las imágenes de los puntos A,B. el punto medio de segmento AB se transforma en el punto medio del segmento A'B'.

1. El movimiento transforma un rayo en otro rayo, un ángulo en otro ángulo igual al primero.

1. El movimiento transforma la recta perpendiculares en rectas perpendiculares.

Teoría de Congruencia

Congruencia:
Dos figuras de puntos son congruentes si tienen los lados iguales y el mismo tamaño (o también, están relacionados por un movimiento) si existe una isometría que los relaciona: una transformación que es de translaciones, rotaciones y reflexiones. Por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.

simetría con deslizamiento

Simetría
Arreglo equilibrado de partes de una figura en lados opuestos de un punto, línea, o plano. Los tipos más comunes incluyen la simetría con respecto a un punto, simetría con respecto a una línea y simetría.

Teoría de ATP

Área y transformación de plano (Concepto)
Es la aplicación biyectiva del plano sobre si mismo (relación entre varios elementos).
Utilizamos muchas formas y  maneras de crear un polígono de distintas maneras pero inicialmente creamos un polígono de forma manual para luego pasarla a una computadora con un programa que usamos y este es Geogebra.

Simetría Axial

Simetría Axial (concepto)
La simetría axial (también llamada rotacional o radial o cilíndrica) es la simertia alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierta mediatriz y conteniéndolo presentan idénticas características.También puede decirse que es una isometría indirecta e involutiva.

Rotación

Rotación (Concepto)
Corresponde a la MP donde una figura gira al rededor de un punto de rotación 0 (cero).
Si el ángulo e positivo (+) la transformación es en sentido anti-horario (Izquierda) angulo de 45º.
Si el ángulo es negativo (-) la transformación es en sentido horario (derecha).